☆大学入試
解答案
☆2021年 徳島大学
201数学（理工・保健）第１問
201数学（理工・保健）第２問
201数学（理工・保健）第３問
201数学（理工・保健）第４問
201を解いた感想
第１問
場合分けして、絶対値を外して図示すればよいだけの問題なので、慎重に計算するべき問題。
どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
（２）は（１）をつなげてもよいが、別の問題としたほうがミスが少ないと思われる。つまり k=（xの式） という形にしたほうがやり易い？
（３）は（１）の図示ができていれば、ただの積分計算問題。面倒なので慎重に計算したい。
どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）易＋面倒
第２問
ベクトルの基本問題。どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
始点を合わせて、ルールに従い計算するだけ。
計算も、他の問題と比べると穏やかなので、最初に確実に完答したい問題。
（１）易 （２）易 （３）易＋面倒
第３問
Qのx座標を自分でおいて計算するだけ。
文字が多いので、どの文字について考えるかがポイントとなる。
ルートが残る汚い式が多く、不安になりそう。
受験生は試験中に計算ミスしてないか疑心暗鬼だったと思われる。
計算さえ間違えなければ、一本道なので完答したい問題。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）標準＋面倒
第４問
n回後の確率という問題があり、3状態が移り変わる確率なので確率漸化式の問題とすぐ分かる。
確率漸化式の演習をしてない人は（２）まで解いて逃げるが勝ちですが、
演習をしている人なら完答するのは難しくない基本的な問題。
さっさと遷移図を完成させて、漸化式をつくればただの計算問題。
解答の数字が汚いので不安になるが、きちんと計算したいところ。
（３）ができれば（４）はおまけ。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）標準＋面倒 （４）易
202数学（医・歯・薬）第１問
202数学（医・歯・薬）第２問
202数学（医・歯・薬）第３問
202数学（医・歯・薬）第４問
202を解いた感想
第１問
ベクトルの基本問題。どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
始点を合わせて、ルールに従い計算するだけ。
理工学部と異なる設定のため、（３）が文字２つの二次関数となり計算が煩雑となる。
計算ミスしやすいので、制限時間のあるテストではしんどい問題。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）易＋面倒
第２問
双曲線絡みの微積分の問題。（１）と（２）はすぐできるので見かけに惑わされずに。
（２）はx,yの範囲についての言及を忘れやすいので注意。
（３）は（２）がヒントになっていることに気づけば簡単というタイプ。
媒介変数を利用した置換積分の基本的な問題。
（４）は最大の時のsの値を出す必要があるので、計算が面倒。Pの座標だけならシンプルに計算可能。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）標準＋面倒 （４）標準＋面倒
第３問
文字が多く計算が煩雑で、一部に整数の絞り方の定石に気づきにくいところがあるので
時間がかかり焦ってしまうであろう問題。
（１）は教科書レベル。慎重に計算。
（２）ですることは無理数と有理数を含む数の基本だが、
文字が多く整数として絞り込むための変形に気づきにくい。
整数＝分数式 の形にして、分子の次数下げを行うことで絞り込めることに気づけば１本道。
（３）ですることは（２）と全く同じ。（２）ができれば、（３）で方針に迷うことはないと思われる。
（１）易＋面倒 （２）標準＋面倒 （３）標準＋面倒
第４問
３色のボールが２個ずつあるので、場合分けがややこしい。確率なので同色でも区別は必要であることにも注意。
また、直接数えるか、余事象を数えるかで判断することも悩ましい。
面倒であるが、樹形図で直接数えたほうが混乱せずに処理できると思われる。
（３）は細かな場合分けが必要であり、忘れやすい。
場合分けに気づいたとしても処理がややこしく面倒なので試験時間内に完答するのはかなり厳しいと思われる。
試験として割り切るなら捨て問。
（１）標準＋面倒 （２）やや易 （３）難＋面倒
201数学（理工・保健）第１問
201数学（理工・保健）第２問
201数学（理工・保健）第３問
201数学（理工・保健）第４問
201を解いた感想
第１問
場合分けして、絶対値を外して図示すればよいだけの問題なので、慎重に計算するべき問題。
どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
（２）は（１）をつなげてもよいが、別の問題としたほうがミスが少ないと思われる。つまり k=（xの式） という形にしたほうがやり易い？
（３）は（１）の図示ができていれば、ただの積分計算問題。面倒なので慎重に計算したい。
どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）易＋面倒
第２問
ベクトルの基本問題。どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
始点を合わせて、ルールに従い計算するだけ。
計算も、他の問題と比べると穏やかなので、最初に確実に完答したい問題。
（１）易 （２）易 （３）易＋面倒
第３問
Qのx座標を自分でおいて計算するだけ。
文字が多いので、どの文字について考えるかがポイントとなる。
ルートが残る汚い式が多く、不安になりそう。
受験生は試験中に計算ミスしてないか疑心暗鬼だったと思われる。
計算さえ間違えなければ、一本道なので完答したい問題。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）標準＋面倒
第４問
n回後の確率という問題があり、3状態が移り変わる確率なので確率漸化式の問題とすぐ分かる。
確率漸化式の演習をしてない人は（２）まで解いて逃げるが勝ちですが、
演習をしている人なら完答するのは難しくない基本的な問題。
さっさと遷移図を完成させて、漸化式をつくればただの計算問題。
解答の数字が汚いので不安になるが、きちんと計算したいところ。
（３）ができれば（４）はおまけ。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）標準＋面倒 （４）易
202数学（医・歯・薬）第１問
202数学（医・歯・薬）第２問
202数学（医・歯・薬）第３問
202数学（医・歯・薬）第４問
202を解いた感想
第１問
ベクトルの基本問題。どの問題も方針に迷うことはないと思われる。
始点を合わせて、ルールに従い計算するだけ。
理工学部と異なる設定のため、（３）が文字２つの二次関数となり計算が煩雑となる。
計算ミスしやすいので、制限時間のあるテストではしんどい問題。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）易＋面倒
第２問
双曲線絡みの微積分の問題。（１）と（２）はすぐできるので見かけに惑わされずに。
（２）はx,yの範囲についての言及を忘れやすいので注意。
（３）は（２）がヒントになっていることに気づけば簡単というタイプ。
媒介変数を利用した置換積分の基本的な問題。
（４）は最大の時のsの値を出す必要があるので、計算が面倒。Pの座標だけならシンプルに計算可能。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）標準＋面倒 （４）標準＋面倒
第３問
文字が多く計算が煩雑で、一部に整数の絞り方の定石に気づきにくいところがあるので
時間がかかり焦ってしまうであろう問題。
（１）は教科書レベル。慎重に計算。
（２）ですることは無理数と有理数を含む数の基本だが、
文字が多く整数として絞り込むための変形に気づきにくい。
整数＝分数式 の形にして、分子の次数下げを行うことで絞り込めることに気づけば１本道。
（３）ですることは（２）と全く同じ。（２）ができれば、（３）で方針に迷うことはないと思われる。
（１）易＋面倒 （２）標準＋面倒 （３）標準＋面倒
第４問
３色のボールが２個ずつあるので、場合分けがややこしい。確率なので同色でも区別は必要であることにも注意。
また、直接数えるか、余事象を数えるかで判断することも悩ましい。
面倒であるが、樹形図で直接数えたほうが混乱せずに処理できると思われる。
（３）は細かな場合分けが必要であり、忘れやすい。
場合分けに気づいたとしても処理がややこしく面倒なので試験時間内に完答するのはかなり厳しいと思われる。
試験として割り切るなら捨て問。
（１）標準＋面倒 （２）やや易 （３）難＋面倒
☆2016年 徳島大学
202数学（医・歯・薬）第１問
202数学（医・歯・薬）第２問
202数学（医・歯・薬）第３問
202数学（医・歯・薬）第４問
202を解いた感想
第１問
計算が煩雑なので、試験中にミスなく解ききるには
かなり慎重さを要したと思われる。
ただ、１題あたり３０分かけられる上に、方針に迷うことはないので完答したい問題。
（２）も「積分で表された関数の微分＋合成関数の微分の計算方法」ができていれば
面倒なだけ。
（１）易＋面倒 （２）標準＋面倒
第２問
文字が多く計算がやや煩雑だが、方針に迷うこともない見かけだけの問題。
１題あたり３０分かけられるので、ゆっくり慎重に計算して完答したい問題。
（１）と（２）はまったく同じ方針であり、教科書レベル。
（３）も教科書レベル。面倒なだけの問題。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）易＋面倒
第３問
４題のなかでは一番難易度が高いと思われる問題。
本格的に証明を書いてこなかった受験生は、白紙で提出した人も多かったのではないだろうか。
ただし示すべきこと自体は難しくない。
十分性と必要性を分けて記述する必要があるが、十分性のほうが面倒である。
必要性は比較的簡単に示すことができるのでそちらだけ書いて部分点を稼ぐことも可能であっただろう。
十分性は、任意の整数xでP(x)が整数となることから、係数a,b,cを整数を用いて表すことができ、
その整数を用いて、m0,m1,m2が整数であることを示せばよい。
必要性は、m0+m1f1(x)+m2f2(x)に、どのような整数xを代入しても整数になることを示せばよい。
すべての整数xを代入なんて不可能なので、分数になってる部分に注目すればおのずとすることは見えるはず。
（２）は（１）と次数が違うだけ。やることは同じ。
（１）ができたら（２）もまったく同じ方針なので一番差のついた１題になったと思われる。
（１）標準＋少し面倒 （２）標準＋面倒
第４問
４題のなかでは第３問についで難易度が高いと思われる問題。
ただし、確率漸化式に慣れている受験生なら、遷移図がかけた時点でほぼ完答できると思われる。
遷移図を最初に確実に仕上げることがポイントである。
問題文が長いので、題意を正しく把握し、遷移図にあらわすのが試験中だと難しかったと思われる。
（３）については、いろいろな解法があるが、（２）とほとんど同じなので
（２）との違いを意識すればほとんど時間はかからない。
これも確率漸化式をきちんと練習した人とそうでない人との間で差のついた１題になったと思われる。
（１）標準 （２）標準 （３）標準
第１問、第２問、第４問は定型的な問題なのでこの３つを完答する力を身につけておくとよい。
普段から解き方の決まった問題を確実に解ききる練習をしておくとよい。
第３問のような本格的な証明は、数学に余裕がある人はぜひ完答できるような力をつけておくとよい。
数学が苦手な人でも、示すべきことが試験中にわかるようにはしておきたい。
証明が半分ほどあり、問題文が長いし、計算は煩雑なものばかりなので
過去問を中心にしてきた人は試験場ではかなり難化したように感じたと思われる。
202数学（医・歯・薬）第１問
202数学（医・歯・薬）第２問
202数学（医・歯・薬）第３問
202数学（医・歯・薬）第４問
202を解いた感想
第１問
計算が煩雑なので、試験中にミスなく解ききるには
かなり慎重さを要したと思われる。
ただ、１題あたり３０分かけられる上に、方針に迷うことはないので完答したい問題。
（２）も「積分で表された関数の微分＋合成関数の微分の計算方法」ができていれば
面倒なだけ。
（１）易＋面倒 （２）標準＋面倒
第２問
文字が多く計算がやや煩雑だが、方針に迷うこともない見かけだけの問題。
１題あたり３０分かけられるので、ゆっくり慎重に計算して完答したい問題。
（１）と（２）はまったく同じ方針であり、教科書レベル。
（３）も教科書レベル。面倒なだけの問題。
（１）易＋面倒 （２）易＋面倒 （３）易＋面倒
第３問
４題のなかでは一番難易度が高いと思われる問題。
本格的に証明を書いてこなかった受験生は、白紙で提出した人も多かったのではないだろうか。
ただし示すべきこと自体は難しくない。
十分性と必要性を分けて記述する必要があるが、十分性のほうが面倒である。
必要性は比較的簡単に示すことができるのでそちらだけ書いて部分点を稼ぐことも可能であっただろう。
十分性は、任意の整数xでP(x)が整数となることから、係数a,b,cを整数を用いて表すことができ、
その整数を用いて、m0,m1,m2が整数であることを示せばよい。
必要性は、m0+m1f1(x)+m2f2(x)に、どのような整数xを代入しても整数になることを示せばよい。
すべての整数xを代入なんて不可能なので、分数になってる部分に注目すればおのずとすることは見えるはず。
（２）は（１）と次数が違うだけ。やることは同じ。
（１）ができたら（２）もまったく同じ方針なので一番差のついた１題になったと思われる。
（１）標準＋少し面倒 （２）標準＋面倒
第４問
４題のなかでは第３問についで難易度が高いと思われる問題。
ただし、確率漸化式に慣れている受験生なら、遷移図がかけた時点でほぼ完答できると思われる。
遷移図を最初に確実に仕上げることがポイントである。
問題文が長いので、題意を正しく把握し、遷移図にあらわすのが試験中だと難しかったと思われる。
（３）については、いろいろな解法があるが、（２）とほとんど同じなので
（２）との違いを意識すればほとんど時間はかからない。
これも確率漸化式をきちんと練習した人とそうでない人との間で差のついた１題になったと思われる。
（１）標準 （２）標準 （３）標準
第１問、第２問、第４問は定型的な問題なのでこの３つを完答する力を身につけておくとよい。
普段から解き方の決まった問題を確実に解ききる練習をしておくとよい。
第３問のような本格的な証明は、数学に余裕がある人はぜひ完答できるような力をつけておくとよい。
数学が苦手な人でも、示すべきことが試験中にわかるようにはしておきたい。
証明が半分ほどあり、問題文が長いし、計算は煩雑なものばかりなので
過去問を中心にしてきた人は試験場ではかなり難化したように感じたと思われる。